2013年1月9日水曜日

視覚イメージと言語能力。

視覚イメージと言語能力。


文章が前後して悪いが、ｘｙ座標に具体的なものの大きさを
書き込むと、どうなるだろうか。














ｘ軸と　ｙ軸に数値が書き込まれていない。
ｘｙ平面、無限性の平面に大きさ不明な円が描かれている。

ｘ＾２＋ｙ＾２＝α　
普通の数学では、穴枠が見えるから　０＜α













今度は、ｘ軸と　ｙ軸に数値が書き込まれてるから、

ｘ＾２＋ｙ＾２＝１

この円に外接する一辺２の正方形もイメージできる。
下手な絵だが、外接する正方形は黄色波線の内側に
収（おさ）まる感じ。

第二象限（左上）が斜めに黄色波線がなってるので、
外接する正方形をイメージすると欠けるかもしれないが、
まあ、描き込める感じ。

たとえば、（ｘ－５）＾２＋ｙ＾２＝１の円、
つまり、円の中心が（ｘ、ｙ）＝（５，０）を中心とする円を
同時に描かなければならないとき、

最初の円（中心＝０，０）を大きく描き過ぎたかもしれない。

「大きく描き過ぎた」という表現は、なんに対してのものか？

数学者が使う実物のノートだったり黒板。

熟練した数学者なら、
あらかじめ複数の対象を書き込むこと予想して、
１じゃなくて、目盛り入れるなら１０にするけど、
未熟なんで、後から修正。












さっきは、一辺２の正方形、後（あと）から描き込めたけど、
数字目盛りを１０にしたから、いまは一辺２０の正方形Ｏ．Ｋ．。















具体的な単位が設定された。１＝３０メートル。
６０メートルの列車が描かれている。

これが座標の円じゃなくて、半径１センチの穴に、
６０メートルの現実列車が円にすっぽり入って見えると、
壁の穴。壁のずっと向こうに本物の列車がある。












壁の穴、直径２センチと長さ６０メートルを結ぶ視野角。
さらに焦点は壁のこっち側、数ミリというところかな。

具体的な接眼レンズの設計しらないけど、













焦点を壁穴の中心にしないよね。
眼球の奥にある、網膜の中でも光感度のいい、
あたりに、像を結ぶように、

壁より内側、接眼レンズと網膜に挟まれたとこで焦点結び
網膜で像が倒立。

いまは具体的な望遠鏡や目の構造は、捨象するから
視野角の焦点は　ｘｙ平面の原点Ｏにする。

この視野角を１８０度にしてみよう。














青い、丸に出十字は、ここでは壁穴直径２センチ。
島津の家紋は丸十字。半直線性のないもの。

列車６０メートルがｘｙ平面にくっ付いた。
原点Ｏの無限小の点から覗いた感じ。
普通の数学では点に穴がないから瞑想状態。

ｘｙ平面座標に奥行きがなくなった。
というか、ｘｙｚ３次元座標じゃないから最初からないんだけど。

覗き穴が原点Ｏの点で、向こうが見えないはずなのに、
ｘｙ平面座標であることを表す「丸に出十字」。

壁の穴というより接眼レンズの直径みたいなもんだけど、
数学的に処理した後だと、実物６０メートル列車の遠く感
がない。

しかも接眼レンズと眼球の離れ感も出ていない。

こんな具体的なことは特殊相対性理論に関係ないだって。

ところが大ありなんだ。

もちろんここで望遠鏡や接眼レンズと眼球のことなんて、
物理学だから捨象するよ。工学使って、実験するわけじゃ
ないから。

それでも、時間と空間と光速度一定による情報遅延を、
座標空間に取り入れるとき、

構造自体が、工学（こうがく）で用いるときと、
同じなんだ。

光学レンズ研究してる人も、この座標トリックは知らない。












今度は「丸に出十字」が、列車全長６０メートルと同じ。
列車と直径６０メートルの円がｘｙ平面に奥行きなしで
描かれてる。

直径２センチの円を直径６０メートル円に内包して描くのが
普通。描くならね。

でもね、ここで列車全長６０万キロメートルを描いてみよう。













１秒に３０万キロ移動する光子を考察対象に思考実験するとき、
これぐらいの幅は同時に見えると思い込まないと
できないよね。

具体的に接眼レンズ、度なし。壁穴に填め込んだガラス。
眼球は、ガラスにくっ付けないし、

全長６０万キロメートルの列車があったら、
それが見えるのは、壁穴のずいぶん向こうだよね。

思考実験だから、壁穴は原点Ｏで直径０。
超ロング列車も壁にくっ付けて、

本来、接眼レンズからちょい離したとこに眼球用意するけど、
原点Ｏに小人さんを立たせちゃえ。

そうすると、あら不思議。

小人さんは、足元、（ｘ、ｙ）＝（０，０）は瞬時に、０時間で
情報摂取できるけど、列車両端は１秒遅れ。


でも、この絵図を描いてノート上に数学者の眼で見ると、
線分６０万キロメートルが同時存在で、瞬間。


さあ、ここでオリオン座だ。行ってみよう。


ヒント、自分で考えたい人の為に。













なんか電磁気学で使われてるらしい、虚数軸が出てるぞ。
Ｚ軸とも書かれてるけど、これは、実際に本物を見るときの、
奥行き方向の距離だな。

この虚数軸を本物見るときと同じ使い方しろってことか。

いったいなんなんだ。

青い半円は半径３０万キロメートル。
緑の半円は半径３０メートル。
図が適当で、対数目盛りじゃないのはご愛嬌。イメージ。

赤とオレンジの　ｘ軸に平行な線分が、
赤とオレンジの　ｘ軸に平行な線分を

ｘ軸に近付けろ。って、とこかな。


これが夜空にオリオン座を観（み）ようとすると、わかるらしい。



おまけ、というか、もっと綺麗な図は描けんのか。
























次へ　準備中

 ミューオンと地球を同一クラスに見えるように
ミューオンと地球が同一クラスに見ることが
できるようになったので、

 もっと、壮大な論理で直截に。
そのサブシステムとして、ここも説明することに。
２０１３０１１２０８：５６


２０１３０１０９　０７：３３








以下は長ったらしいので切り捨て。途中でやめた文。
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数学者の頭の中なら、こんな面倒な作業しなくても十分だけど、
具体的なノートだったり黒板だと有限の大きさしかないから必要。

情報機器であるパソコンや　iPadのお絵かきソフトなら、
描いた図を切り取り線で囲って、縮小拡大Ｏ．Ｋ．。

情報機器は無限性の　ｘｙ座標に親和性が高いみたい。

しかし人間の眼は、老眼だったりすると拡大しなきゃだし、
半導体設計図全体を、頭の中で一瞬で全景再現して細部まで
わかる記憶再現能力を持っているならともかく、

いま注目したいところと、それを囲んでる、イメージ化してない
ところにくるまれているんだよ、を、示す黄色波線や、

描かれた　ｘ軸と　ｙ軸は原点Ｏからの半直線で、この先も
ずっとあるんだよを、示す為に、矩形（くけい）、窓枠で
線止めをしていない。

具体的イメージをノートに描いてなくても、存在している。はず。

逆に、ｘ＾２＋ｙ＾２＝１の式で描かれる円周は、
指し示しされた対象として、注目されている。
ｘｙ平面という全体性に対して、部分だが１つの全体性として、
注目されている。

ｘ軸とｙ軸に書き込まれた数が１⇒１０になったときは、
ｘｙ平面という全体性に対して、
「２つの円」からなる部分だが、
「２つの円」からなる１つの全体性として注目している。

化学の実験で、Ａ薬品とＢ薬品を１つのフラスコに入れる。
注目しているのはフラスコの中（なか）空間だけ。
その外も、空間として存在している。

生物の実験になると、in vivo in vitro　生体内と試験管内。

もちろん化学の実験でも環境温度、実験してる部屋の温度とか
気にしてると思うけど、

どのような環境にくるまれているかが重要になる。

数学の場合、範囲内に描かれなかったものは、ないものとして、
残りのｘｙ平面には、「いまイメージしてるのは拡大図。」の、
注釈がない限り、無限性の延長に、なにもない。

物理学の場合は、対照実験にする為に、可能な限り、
外部要因を排除する。知ってる要素を可能な限り同じにする。

うーん、どうでもいいこと書いてる。


目を瞑って、数直線の原点Ｏにいるイメージをする。
立って、肩の高さに腕を伸ばせば、








腕先延長にも、腕の長さを単位１としたら、
繰り返せば、等間隔の目盛り入り半直線ができる。

具体的腕の長さ１と、操作によって繰り返される１は、
ちょっと違う。
最初の腕の１は、目を瞑ってもいま同時に在（あ）るという実感。
延長のは、そこにも長さが有（あ）るはずだ、有ると定義した。

このわずかな違いみたいなもの。

目を瞑っても、身体の各部が同時に存在している。
これが、ノートに描かれた黄色波線内側を、
実際の教科書や黒板から放たれた光子群によって、
イメージされた空間。

黄色波線外側は、そこも同時に存在しているは定義からのもの。
定義というか、ノートに描かれてないけど、ｘｙ座標の延長は
有（あ）るんだよの習慣。作法。

確認されている存在と、確認されるはずの存在。その違い。

確認されている存在として、ノートに描いた範囲は、
実際に目で見ることができる。

このとき、数学者は、黄色波線内側を一瞬で視覚的に
同時存在として扱う。

一方、黄色波線外側を延長として、無限性が存在していると
扱うけど、視覚的指し示しができないので、
なんか遠い感じ。記憶の再生によって、
「そういえば、ｘ＝１０００のとこにも円があったな。」の感じ。


















あ


あ

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